Михаил Завьялов был призван в армию в августе 1941 года Ленинск-Кузнецким военным комиссариатом, а в октябре 1941 года пропал без вести.
Останки Михаила Завьялова найдены в Ленинградской области бойцами поискового отряда «Суворов» (г.Коломна) в апреле 2015 года. Тогда в ходе поисковых работ были обнаружены останки 21 бойца Красной Армии. При погибших находились личные вещи и медальоны, на одном из которых сохранилась запись «Завьялов Михаил Тимофеевич 1904 г.р., уроженец г.Ленинск-Кузнецкий, ул.Подгорная, д.71. Жена: Завьялова Мария Николаевна, г.Ленинск-Кузнецкий, ул.Подгорная, д.71».
В июне 2016 года останки бойца были отправлены в Ленинск-Кузнецкий, а 22 июня, в День памяти и скорби, перезахоронены с воинскими почестями на кладбище пос. Байкаим.
В траурной церемонии приняли участие представители городской администрации, военного комиссариата, школьники и родственники погибшего. В настоящее время в Ленинске-Кузнецком проживает племянница Михаила Завьялова — Марина Зинокина.
